CERCLE ET MÉDIATRICE

Cercle  (6e)

Le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble des points situés à la distance r

du point O.

 

  M appartient au cercle de centre O et de rayon r si  OM = r.

 

Dans la figure ci-contre :

[OA] est un rayon du cercle.

[BC] est un diamètre du cercle.

[CD] est une corde du cercle.

Un arc est une portion du cercle limitée par deux points.

 

Disque  (6e)

Le disque de centre O et de rayon r est l'ensemble des points situés à une distance inférieure

ou égale à r du point O.

 

M appartient au disque de centre O et de rayon r si  OM £ r.

 

Un disque est l'intérieur d'un cercle.

Longueur d'un cercle  (6e)

La longueur L d'un cercle de rayon r est L = 2 ´ p ´ r  où  p » 3,14.

C'est aussi le périmètre d'un cercle.

 

Exemple

 

Calculons la longueur d'un cercle de rayon 2 cm :

 L = 2 ´ p ´ r     où  p » 3,14  et  r = 2 cm.

La longueur d'un cercle de rayon 2 cm est environ 12,56 cm.

 

Médiatrice d'un segment  (6e)

La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

 

Technique :

Pour construire la médiatrice d'un segment [AB], on construit d'abord avec une règle graduée le point I, milieu de [AB].

Puis, avec l'équerre, on trace la droite perpendiculaire à (AB) passant par I.

 

Médiatrice d'un segment et distance  (6e)

La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités de ce segment.

 

Technique :

Pour construire au compas la médiatrice du segment [CD],

on conserve la même ouverture de compas tout au long de

la construction.

On construit deux arcs de cercles de centres C et D qui se

coupent en deux points.

La droite passant par ces deux points est la médiatrice du

segment [CD].

 

- Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est à égale distance des

  extrémités de ce segment.

 

- Si un point est à égale distance des extrémités d'un segment, alors il appartient à la

  médiatrice de ce segment.

 

Aire et unités (6e)

L'aire d'une figure plane est la mesure de sa surface.

 

Les principales unités d'aire sont :

- le kilomètre carré (km²),         1 km² = 1000 000 m² ;

- l'hectomètre carré (hm²),

- le décamètre carré (dam²),

- le mètre carré (m²),

- le décimètre carré (dm²),         1 m² = 100 dm² ;

- le centimètre carré (cm²),        1 dm² = 100 cm² ;

- le millimètre carré (mm²).

 

Exemples

 

1) Convertissons 2,9 m² en dm² :

    Pour passer du m² au dm², on décale la virgule de deux rangs vers la droite.

    2,9 m² = 290 dm².

 

2) Convertissons 23500 cm² en m² :

    Pour passer du cm² au m², on décale la virgule de quatre rangs vers la gauche.

    23500 cm² = 2,35 m².

 

Aire d'un disque  (5e)

L'aire d'un disque de rayon r est A = p ´ r ´ r    où  p » 3,14.

On peut écrire  A = p ´ r 2.

 

Exemple

Calculons l'aire d'un disque de rayon 30 cm :

 A = p ´ r ´ r    où  p » 3,14  et  r = 30 cm.

L'aire d'un disque de rayon 30 cm est environ 2826 cm².

 

Positions relatives d'une droite et d'un cercle  (4e)

Une droite est sécante à un cercle lorsqu'elle coupe le cercle en deux points distincts.

 

La droite d est sécante au cercle C en deux points E et F.

 

Une droite et un cercle sont disjoints quand ils n'ont aucun point commun.

 

On dit aussi que la droite d est extérieure au cercle C.

 

Une droite est tangente à un cercle lorsqu'ils ont un seul point commun.

 

La droite d est tangente au cercle C en un point G.      On a :  d ^ (OG).

 

La tangente à un cercle en un de ses points est perpendiculaire au rayon correspondant.

 

Angle au centre et angle inscrit  (3e)

La mesure d'un angle au centre est égale au double de celle de l'angle inscrit correspondant.

 

BÎC est un angle inscrit dans le cercle.

BÔC est l'angle au centre associé à BÎC.

On a :  BÔC = 2 ´ BÎC.

 

Exemple

 

Calculons la mesure de l'angle au centre associé à un angle BÎC de 35°.

BÎC  = 35°.        BÔC = 2 ´ BÎC.

BÔC = 2 ´ 35° = 70°.

L'angle au centre associé à l'angle BÎC est 70°.