STATISTIQUES

             ET GRAPHIQUES

Tableau de données  (6e)

Les résultats d'une enquête statistique sont souvent résumés dans un tableau de données.

 

Exemple

 

On demande à 15 élèves leurs animaux préférés, on obtient :

 

animaux préférés

chien

chat

cheval

autres

nombre de réponses

4

3

5

3

 

 

L'animal le plus souvent cité est le cheval.

 

 

Effectif  (6e)

Des données d'une étude statistique peuvent être réparties en classes.

L'effectif d'une donnée ou d'une classe statistique est le nombre d'individus correspondant à cette donnée ou à cette classe.

L'effectif total est la somme de tous les effectifs.

 

Exemples

 

1) Voici un tableau qui résume les sports favoris de plusieurs personnes :

 

sport

football

tennis

natation

cyclisme

course à pied

effectif

16

12

4

5

3

 

 

    16 personnes préfèrent le football :

    l'effectif correspondant à la donnée football est 16.

    Calculons l'effectif total :

 

    16 + 12 + 4 + 5 + 3 = 40.

    40 personnes ont été interrogées.

 

2) Une enquête sur la durée des communications téléphoniques

    dans un central a donné les résultats suivants :

 

durée (min)

[0 ; 2[

[2 ; 4[

[4 ; 6[

[6 ; 8[

[8 ; 10[

effectif

48

72

100

80

60

 

 

    Les données sont réparties ici en classes.

    48 communications téléphoniques ont eu une durée entre

    0 minutes compris et 2 minutes non compris.

    Calculons l'effectif total :

 

    48 + 72 + 100 + 80 + 60 = 360.

    360 communications téléphoniques ont été comptabilisées

    dans cette enquête statistique.

 

 

Diagramme en bâtons  (6e)

Un diagramme en bâtons est une représentation d'une série statistique par des bâtons (segments) de hauteurs proportionnelles aux effectifs (et aux fréquences).

 

Exemple

 

Reprenons l'exemple avec les sports préférés de 40 personnes :

 

sport

football

tennis

natation

cyclisme

course à pied

effectif

16

12

4

5

3

 

 

Traçons le diagramme en bâtons correspondant :

 

      

 

 

Diagramme circulaire  (6e)

Un diagramme circulaire (ou semi-circulaire) est un disque (ou demi-disque) partagé en secteurs angulaires dont les mesures sont proportionnelles aux effectifs (et aux fréquences).

 

Exemple

 

                         

 

 

Histogramme  (6e)

Un histogramme est une représentation d'une série statistique (exprimée en classes) par des rectangles dont les aires sont proportionnelles aux effectifs (et aux fréquences).

 

Exemple

 

On relève les tailles de 125 personnes.

On obtient les résultats suivants :

 

taille (cm)

[150 ; 160[

[160 ; 170[

[170 ; 180[

[180 ; 190[

effectif

5

30

70

20

 

 

Traçons l'histogramme correspondant :

 

 

 

 

 

Graphique  (6e)

On utilise souvent un graphique pour représenter l'évolution d'un phénomène.

Il est important de savoir lire et exploiter un graphique.

 

Exemple

 

Le graphique suivant représente l'évolution de la population française entre 1900 et 2000.

Interprétons ce graphique :

 

        

 

D'après ce graphique,

en 1900, le France comptait 40 millions d'habitants ;

en 1970, le France comptait 50 millions d'habitants ;

en 2000, le France comptait 60 millions d'habitants.

On observe deux périodes de baisse de la population :

elles correspondent aux deux guerres mondiales.

On constate une forte croissance dans les années 1950-2000.

 

 

 

Fréquence  (5e)

La fréquence d'une donnée ou d'une classe est le quotient de l'effectif de cette donnée ou de cette classe par l'effectif total.

Les fréquences sont des nombres compris entre 0 et 1.

Elles sont souvent exprimées en pourcentages.

 

Exemple

 

Reprenons l'enquête sur les sports favoris de 40 personnes.

Calculons les fréquences et les pourcentages correspondant à chaque sport :

 

La fréquence correspondant au football est 16 : 40 = 0,4  soit 40 %.

 

Voici le tableau complété avec les fréquences et les pourcentages :

 

sport

football

tennis

natation

cyclisme

course à pied

effectif

16

12

4

5

3

fréquence

0,4

0,3

0,1

0,125

0,075

pourcentage

40 %

30 %

10 %

12,5 %

7,5 %

 

 

On remarque que la somme des fréquences est 1 et que la somme des

pourcentages est 100 %.

 

 

 

 

 

 

Construction du diagramme circulaire  (5e)

 

 

Exemple

 

Reprenons l'exemple précédent, calculons les angles des secteurs angulaires :

L'angle correspondant au football est

 

Voici les angles :

         

sport

football

tennis

natation

cyclisme

course à pied

effectif

16

12

4

5

3

fréquence

0,4

0,3

0,1

0,125

0,075

angles

144°

108°

36°

45°

27°

 

 

Construisons le diagramme circulaire correspondant :

 

                              

 

 

 

 

Effectifs et fréquences cumulés

On considère une série statistique ordonnée de façon croissante.

L'effectif cumulé croissant (ou décroissant) d'une classe est la somme de l'effectif de la classe et des effectifs des classes qui précèdent (ou qui suivent).

La fréquence  cumulée croissante (ou décroissante) d'une classe est la somme de la fréquence de la classe et des fréquences des classes qui précèdent (ou qui suivent).

 

Exemple

 

Reprenons l'enquête sur la durée des communications téléphoniques :

 

Calculons l'effectif cumulé croissant de la classe [4 ; 6[ :

48 + 72 + 100 = 220.

220 communications téléphoniques ont duré moins de 6 minutes.

 

Complétons le tableau de données avec les effectifs cumulés croissants :

 

durée (min)

[0 ; 2[

[2 ; 4[

[4 ; 6[

[6 ; 8[

[8 ; 10[

effectif

48

72

100

80

60

effectif cumulé croissant

48

120

220

300

360

 

 

 

Moyenne simple  (4e)

La moyenne d'une série de n nombres est obtenue en divisant leur somme par n.

 

Exemple

 

En mathématiques, Arnaud a obtenu les notes suivantes :

12 ;  7 ;  13 ;  14  et  10.

Calculons sa moyenne :

 

La moyenne des notes d'Arnaud est 11,2.

 

Moyenne pondérée  (4e)

La moyenne pondérée M des nombres x1, x2, ...., xn affectés

des coefficients respectifs e1, e2, ....., en  est :

 

Exemples

 

1) Un concours comporte trois épreuves écrites :

    le français : coefficient 3 ;

    les mathématiques : coefficient 4 ;

    l'anglais : coefficient 2.

    Christelle a obtenu 12 en français, 15 en maths et 6 en anglais.

    Calculons sa moyenne pondérée :

 

   

    La moyenne pondérée des notes de Christelle est 12.

 

2) On reprend l'enquête sur les tailles de 125 personnes.

 

taille (cm)

[150 ; 160[

[160 ; 170[

[170 ; 180[

[180 ; 190[

effectif

5

30

70

20

 

 

    Déterminons la taille moyenne de ce groupe de personnes :

 

    Chaque classe est représentée par son centre.

    La classe [150 ; 160[ est représentée par 155.

 

   

   

    La taille moyenne est donc environ 1,73 m.

 

 

Médiane  (3e)

La valeur médiane d'une série de nombres rangés dans l'ordre croissant est un nombre qui sépare la série en deux parties de même effectif.

 

Exemple

 

Considérons la série de notes :   13 ;  14 ;  12 ;  10 et  7.

Déterminons sa médiane :

 

7 < 10 < 12 < 13 < 14.

Il y a deux notes inférieures à 12 et deux notes supérieures à 12.

La note médiane est 12.

 

 

 

 

Quartiles  (3e)

 

La médiane a séparé une série de nombres rangés dans l'ordre croissant en deux sous-séries de même effectif.

Le premier quartile peut-être considéré comme la médiane de la première sous-série.

Le troisième quartile peut-être considéré comme la médiane de la deuxième sous-série.

 

Exemple

Voici une série de 10 notes :

13    ;    15   ;    12    ;    6  ;   15    ;    14   ;    9    ;    0    ;    20    ;    3 .

 

Précisons ses premier et troisième quartiles.

La médiane de cette série sépare la série de 10 notes en deux sous-séries de 5 notes :

 

 

Étendue  (3e)

L'étendue d'une série de valeurs est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale.

 

Exemple

 

Voici deux séries de notes :

série A :   8 ;  8 ;  10 ;  11  et  13 ;

série B :   2 ;  6 ;  12 ;  15  et  15.

 

Ces deux séries ont la même moyenne : 10.

 

Calculons l'étendue de chaque série :

 

13 – 8 = 5.  L'étendue de la série A est 5.

15 – 2 = 13.  L'étendue de la série B est 13.

La série B est plus dispersée que la série A.