MULTIPLICATION ET DIVISION

Multiplication des nombres décimaux  (6e)

Le résultat d'une multiplication est un produit.

Les nombres que l'on multiplie sont les facteurs.

 

Exemples

 

1)

   

 

    Le produit de 13,5 et de 3,4 est 45,90.

    13,5 et 3,4 sont les deux facteurs de la multiplication.

 

2) Jean-Paul achète 2,4 kg de pommes à 2,50 € le kg.

    Calculons sa dépense :

   

    Jean-Paul dépense 6 €.

 

Division euclidienne  (6e)

Une division euclidienne est une division entre nombres entiers.

Elle est du type :

         

où   a, b, q et r sont des nombres entiers (r < b).

a est le dividende, b est le diviseur, q est le quotient et r est le reste.

L'égalité euclidienne associée à la division est :  a = b ´ q + r   avec r < b.

Exemples

 

1) Effectuons la division euclidienne de 19 par 3 et écrivons l'égalité euclidienne associée :

     

   

 

2) Emilie a 150 €. Elle veut acheter des albums B.D. qui coûtent chacun 11 €.

    Calculons combien elle peut en acheter au maximum :

     

   

    Emilie peut acheter treize albums B.D. au maximum.

    Il lui reste alors 7 €.

 

 

Division des nombres décimaux  (6e)

Le résultat d'une division est un quotient.

On dit que la division est exacte lorsque le reste est nul.

 

Exemples

 

1)   

   

    Le quotient exact de 19,4 par 4 est 4,85.

 

2) Marie-Hélène achète du voilage à 4,50 € le mètre. Elle paie 15,30 €.

    Calculons la longueur de voilage :

    15,30 : 4,50 = 3,4.

    Marie-Hélène a acheté 3,40 m de voilage.

 

 

Multiplication par une fraction  (6e)

c'est le multiplier par a et le diviser par b.

 

Exemple

Claire-Marie reçoit 38 €.

 

 

 

Valeur approchée d'un quotient à l'unité près (6e)

 

Quand un quotient n'est pas exact, on en donne une valeur approchée.

Ce quotient est alors encadré entre deux nombres entiers dont la différence est 1.

Le plus petit est la valeur approchée par défaut du quotient à l'unité près,

le plus grand est la valeur approchée par excès du quotient à l'unité près.

 

Exemple

39,49 : 7 » 5,641.

5 < 39,49 : 7 < 6.

La valeur approchée par défaut de 39,49 : 7 à l'unité près est 5.

La valeur approchée par excès de 39,49 : 7 à l'unité près est 6.

 

 

 

Valeur approchée d'un quotient (6e)

 

On étend les notions de valeurs approchées par défaut et par excès du quotient au dixième près et au centième près.

 

Exemple

5,6 < 39,49 : 7 < 5,7.

La valeur approchée par défaut de 39,49 : 7 au dixième près est 5,6.

La valeur approchée par excès de 39,49 : 7 au dixième près est 5,7.

 

5,64 < 39,49 : 7 < 5,65.

La valeur approchée par défaut de 39,49 : 7 au centième près est 5,64.

La valeur approchée par excès de 39,49 : 7 au centième près est 5,65.

 

Troncature et arrondi  (6e)

Pour information, la valeur approchée par défaut est aussi appelée troncature.

La plus proche des valeurs approchées par défaut et par excès est appelée arrondi.

 

Exemple

Sa troncature entière est 18.

Sa troncature à une décimale est 18,6.

Sa troncature à deux décimales est 18,69.

 

Son arrondi entier est 19.

Son arrondi d'ordre 1 est 18,7.

Son arrondi d'ordre 2 est 18,69.

 

Multiplication des fractions  (5e)

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

 

Exemple

 

 

Inverse d'un nombre  (4e)

 

Exemple

 

Division des fractions  (4e)

Diviser un nombre par une fraction, c'est multiplier ce nombre par l'inverse de cette fraction.

 

Exemples

 

 

   

   

 

Multiplication et division des nombres relatifs  (4e)

Pour multiplier (ou diviser) deux nombres relatifs, on multiplie (ou divise) leurs valeurs numériques et on utilise la règle des signes suivantes :

-si les deux nombres sont de même signe, le résultat est positif ,

-si les deux nombres sont de signes différents, le résultat est négatif.

 

Exemples