SUITES D'OPÉRATIONS

Suites d'additions et de soustractions sans parenthèses  (6e)

Dans une suite d'additions et de soustractions sans parenthèses, on effectue les calculs de la gauche vers la droite en ne faisant qu'un calcul à chaque fois.

 

Exemple

 

Calculons :

 (on effectue 15 - 2 en premier)

 

Suites d'additions et de soustractions par regroupements  (5e)

Dans une suite d'additions et de soustractions, on peut regrouper d'une part les termes précédés du signe +, et d'autre part les termes précédés d'un signe -.

 

Exemple

 

Marie-Thérèse a gagné 20 billes lundi et 7 billes mardi, elle en a perdu 26 mercredi, en a gagné 3 jeudi, en a perdu 4 vendredi et enfin en a gagné 16 samedi.

Calculons son bilan B de gains et de pertes en fin de semaine :

 

(20 + 7 + 3 + 16 = 46 ;  - 26 - 4 = - 30)

donc, Marie-Thérèse a gagné 16 billes au cours de la semaine.

 

Priorité de la multiplication et de la division  (5e)

Dans une suite d'opérations comprenant des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions, les multiplications et les divisions sont prioritaires par rapport aux autres opérations.

 

Exemple

 

Pierre achète cinq crayons à 0,60 € et quatre cahiers à 1,20 €.

Le libraire lui fait cadeau de 0,50 €.

Calculons la dépense C de Pierre :

 

 (on effectue en premier 5 ´ 0,60  et  4´ 1,20)

donc, Pierre a dépensé 7,30 €.

 

Expressions avec des parenthèses  (5e)

Dans une suite d'opérations avec des parenthèses, on effectue d'abord les calculs entre parenthèses en respectant les règles de priorités des opérations.

 

Exemple

 

Calculons :

   (on effectue en premier 5 + 4)

   (on calcule ensuite 3 ´ 9)

 

Distributivité  (5e)

On dit que la multiplication est distributive par rapport à l'addition et la soustraction.

 

Exemple

 

Un fleuriste compose un bouquet avec quatre roses et cinq œillets. Pour confectionner quinze bouquets, de combien de fleurs aura-t-il besoin ?

Calculons ce nombre E de deux façons différentes :

 

De la première façon, on calcule d'abord séparément le nombre de roses et celui d'œillets, pour cela on effectue d'abord les multiplications.

De la deuxième façon, on calcule en premier le nombre de fleurs dans un bouquet, pour cela on effectue d'abord le calcul à l'intérieur de la parenthèse.

donc, le fleuriste aura besoin de 135 fleurs.

 

Priorité de la puissance  (4e)

Dans une suite d'opérations, les puissances sont prioritaires sur les multiplications, les divisions, les additions et les soustractions.

 

Exemple

 

Calculons :

   (5 2 est prioritaire)

 

Calculs avec des fractions  (4e)

Toutes les règles énoncées précédemment sont valables pour les nombres sous forme décimale ou fractionnaire.

 

Exemple

 

Calculons :

   

   

   

 

   

   

 

Utilisation d'expressions littérales  (4e)

Une expression littérale est une expression dans laquelle apparaissent des lettres.

Pour alléger certaines écritures littérales, on peut supprimer le signe ‘‘´''.

3 ´ a  peut s'écrire  3a.

a ´ b  peut s'écrire  ab.

Attention !  2 ´ 3 ne peut pas s'écrire 23.

 

Exemples

 

   

 

   

 

    Calculons la longueur d'un cercle de rayon 3 cm.

   

   

   

    La longueur de ce cercle est environ 18,84 cm.

 

a(b + c)  signifie  a ´ (b + c).

(a + b)(c + d)  signifie  (a + b) ´ (c + d).

 

Exemples

 

   

   

   

   

 

2) On donne la formule du périmètre d'un rectangle de longueur L et de largeur l,

   

    Calculons le périmètre d'un rectangle de longueur 8 cm et de largeur 2,5 cm :

   

   

    le périmètre de ce rectangle est 21 cm.