NOTIONS ÉLÉMENTAIRES

              DE GÉOMÉTRIE

Points, segments et droites  (6e)

Un point est souvent représenté par une croix

et noté avec des lettres majuscules.

 

Un segment [BC] a pour extrémités B et C.

 

Une droite (DE) passe par les points D et E.

Elle se note aussi d.

 

Trois points sont alignés s'ils sont sur une même droite.

F, G et H sont alignés.

 

I appartient à la droite d.

On note :  I Î d.

J n'appartient pas à la droite d.

On note :  J Ï d.

 

Une demi-droite [KL) a pour origine K et passe par L.

 

Longueur et unités  (6e)

La longueur d'un segment [MN] est notée MN.

 

MN = 3 cm.

 

Les principales unités de longueur sont :

- le kilomètre (km),             1 km = 1000 m ;

- l'hectomètre (hm),

- le décamètre (dam),

- le mètre (m),

- le décimètre (dm),             1 m = 10 dm ;

- le centimètre (cm),            1 dm = 10 cm ;

- le millimètre (mm).

 

Le milieu d'un segment [OP] est le seul point M du segment [OP] tel que OM = MP.

 

M est le milieu de [OP].

 

Exemples

 

1) Convertissons 2,7 km en m :

    Pour passer du km au m, on décale la virgule de trois rangs vers la droite.

    2,7 km = 2700 m.

 

2) Convertissons 455 cm en m :

    Pour passer du cm au m, on décale la virgule de deux rangs vers la gauche.

    455 cm = 4,55 m.

 

Droites sécantes  (6e)

Deux droites sont sécantes si elles se coupent en un seul point.

 

Les droites d1 et d2 sont sécantes en Q.

Q est le point d'intersection des droites d1 et d2.

 

Droites perpendiculaires  (6e)

Deux droites sont perpendiculaires si elles sont sécantes en formant un angle droit.

 

Les droites d3 et d4 sont perpendiculaires.

 

On note :  d3 ^ d4.

 

Technique :

Pour construire une droite perpendiculaire à une autre, on utilise une équerre placée comme l'indique la figure.

 

 

Droites parallèles  (6e)

Deux droites sont parallèles si elles n'ont pas de point commun ou si elles sont confondues.

 

Les droites d7 et d8 sont parallèles.

 

On note :  d7 // d8.

 

Les droites (RS) et (TU) sont parallèles confondues.

 

Technique :

Pour construire une droite parallèle à une autre, on utilise une règle et une équerre comme l'indique la figure.

On fait glisser l'équerre le long de la règle qui reste fixe.

 

Angles  (6e)

La figure ci-contre représente un angle.

On le note  AÔB ou BÔA.

L'unité de mesure des angles est le degré (°).

 

Technique :

Pour construire un angle de 30°, on utilise un rapporteur placé comme l'indique la figure.

On trace une demi-droite [OA).

On place le centre du rapporteur sur O

et la graduation 0° sur [OA).

On marque le point correspondant à la

graduation 30° du rapporteur.

 

 

Angles particuliers  (6e)

Un angle droit est un angle qui mesure 90°.

 

CÔD = 90°.

 

Un angle plat est un angle qui mesure 180°.

 

EÔF = 180°.

 

Un angle nul est un angle qui mesure 0°.

 

GÔH = 0°.

 

Un angle aigu est un angle qui mesure entre 0° et 90°.

 

0° < IÔJ < 90°.

 

Un angle obtus est un angle qui mesure entre 90° et 180°.

 

90° < KÔL < 180°.

 

 

 

Bissectrice d'un angle  (6e)

La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure.

 

d est la bissectrice de l'angle MÔN.

 

Position de deux angles  (5e)

Deux angles sont adjacents s'ils ont un même sommet, un côté commun et s'ils sont situés de part et d'autre de ce côté commun.

 

Les angles PÔQ et QÔR sont adjacents.

 

Deux angles sont supplémentaires si leur somme est égale à 180°.

 

Les angles AÔB et BÔC sont supplémentaires

car  AÔB + BÔC = 180°.

 

Deux angles sont complémentaires si leur somme est égale à 90°.

 

Les angles DÔE et EÔF sont complémentaires

car  DÔE + EÔF = 90°.

 

Deux angles opposés par le sommet sont de même mesure.

GÔH = IÔJ.

 

On a deux droites parallèles et une sécante.

 

Deux angles correspondants sont de même mesure.

 

On a deux droites parallèles et une sécante.

 

Deux angles alternes-internes sont de même mesure.

 

 

 

Vecteurs

 

la même direction, le même sens et la même longueur.

 

 

 

Langage géométrique et langage vectoriel