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Les Egyptiens ont
beaucoup travaillé sur la numération et sur la
résolution de problèmes concrets avec le calcul,
mais n'avaient que quelques rares connaissances en
géométrie. |
On a découvert une tablette
d'argile qui raconte, comment en 2850 avant JC, le père
d'une jeune fille proposait une tractation au père du
futur mari sur le "prix" de la fiancée. On y lit qu'elle
"valait" 15 sacs d'orge, 30 sacs de blé, 60 sacs de
haricots, 40 sacs de lentilles et 15 volatiles
!
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La découverte du
papyrus Rhind, collection de 85 problèmes rédigés
en écriture hiéroglyphique, écrits par le scribe
Ahmès vers 1650 avant JC, mais déchiffrés
seulement en 1868, nous a permis de mieux
connaître l'évolution des mathématiques
égyptiennes. Certains autres papyrus ou rouleaux
de cuir ont confirmé ces larges
connaissances. |
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On voit ici certains
nombres écrits au moyen de hiéroglyphes : les
Égyptiens dessinaient une fleur de lotus pour
1 000, un doigt levé pour 10 000, un têtard pour
100 000 et un homme agenouillé pour 1 000 000. La
numération égyptienne est non
positionnelle. |
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On avait
essentiellement besoin de calculer pour troquer,
car il n'y avait pas d'argent. Au temps des
pharaons, des arpenteurs accompagnés de scribes
utilisaient des cordes pour mesurer des surfaces
cultivées afin de calculer le montant de l'impôt.
Les Égyptiens ont employé des unités de longueur
telles que la coudée, la paume
et le doigt. Ils décidèrent
même d'une unité de poids, le béqa. Ils ont aussi mis au
point un calendrier proche du
nôtre. |
On ne
calculait qu'avec des additions et des
soustractions. |
Comment
effectuait-on 7 × 17 ? |
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On savait
doubler un nombre : 1 × 17 = 17 2 × 17 = 34 4 × 17 = 68 or,
7 = 4 + 2 + 1 7 × 17 = 68 + 34 + 17 donc,
7 × 17 = 119. |
Les
Égyptiens n'utilisaient que quelques fractions
: |
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Les fractions
employées étaient essentiellement les inverses des
nombres simples.
Pour eux, π ≈ |
16 |
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9 | |
× |
16 |
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9 | |
≈ 3,1605. |
16 |
 |
9 | |
s'écrit 1 + |
1 |
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3 | |
+ |
1 |
 |
3 | |
+ |
1 |
 |
9 | |
. | Ils se posaient déjà quelques problèmes
d'équations. |
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En
géométrie, les calculs sont dûs aussi à des
problèmes matériels.
Par exemple, il fallait redistribuer les terres
après chaque inondation du
Nil. |
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On savait calculer
l'aire d'un carré, d'un rectangle, d'un triangle
ou d'un trapèze. De même, on pouvait évaluer le
volume d'un cube, d'un cylindre de révolution ou
d'un prisme
droit. | On a
trouvé aussi sur certains papyrus le volume d'un tronc
de pyramide à base carrée. La construction des pyramides
fut l'occasion pour les Égyptiens d'utiliser certains
éléments de la trigonométrie. |