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mercredi 21 août 2019
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Histoire des Maths
 
Introduction > Les civilisations mathématiciennes > En Egypte
En Egypte, on fait du script !
(vers 3000 avant JC - vers 330 avant JC)
 

Egyptien
Carte
Scribes
Les Egyptiens ont beaucoup travaillé sur la numération et sur la résolution de problèmes concrets avec le calcul, mais n'avaient que quelques rares connaissances en géométrie.

On a découvert une tablette d'argile qui raconte, comment en 2850 avant JC, le père d'une jeune fille proposait une tractation au père du futur mari sur le "prix" de la fiancée. On y lit qu'elle "valait" 15 sacs d'orge, 30 sacs de blé, 60 sacs de haricots, 40 sacs de lentilles et 15 volatiles !

Les Rouleaux de papyrus
La découverte du papyrus Rhind, collection de 85 problèmes rédigés en écriture hiéroglyphique, écrits par le scribe Ahmès vers 1650 avant JC, mais déchiffrés seulement en 1868, nous a permis de mieux connaître l'évolution des mathématiques égyptiennes. Certains autres papyrus ou rouleaux de cuir ont confirmé ces larges connaissances.

Ecriture
Nombres
On voit ici certains nombres écrits au moyen de hiéroglyphes : les Égyptiens dessinaient une fleur de lotus pour 1 000, un doigt levé pour 10 000, un têtard pour 100 000 et un homme agenouillé pour 1 000 000. La numération égyptienne est non positionnelle.

Le Sphynx
Commerce
On avait essentiellement besoin de calculer pour troquer, car il n'y avait pas d'argent. Au temps des pharaons, des arpenteurs accompagnés de scribes utilisaient des cordes pour mesurer des surfaces cultivées afin de calculer le montant de l'impôt. Les Égyptiens ont employé des unités de longueur telles que la coudée, la paume et le doigt. Ils décidèrent même d'une unité de poids, le béqa. Ils ont aussi mis au point un calendrier proche du nôtre.

On ne calculait qu'avec des additions et des soustractions. Comment effectuait-on 7 × 17 ?
Plus et moins

On savait doubler un nombre :
1 × 17 = 17
2 × 17 = 34
4 × 17 = 68

or, 7 = 4 + 2 + 1
7 × 17 = 68 + 34 + 17

donc, 7 × 17 = 119.

Les Égyptiens n'utilisaient que quelques fractions  :
Fractions
Les fractions employées étaient essentiellement les inverses des nombres simples.
Pour eux, π ≈ 
16
9
 × 
16
9
 ≈ 3,1605.
16
9
 s'écrit 1 + 
1
3
 + 
1
3
 + 
1
9
.
Ils se posaient déjà quelques problèmes d'équations.

Inondation du Nil
En géométrie, les calculs sont dûs aussi à des problèmes matériels.
Par exemple, il fallait redistribuer les terres après chaque inondation du Nil.

Aires et volumes
On savait calculer l'aire d'un carré, d'un rectangle, d'un triangle ou d'un trapèze. De même, on pouvait évaluer le volume d'un cube, d'un cylindre de révolution ou d'un prisme droit.

On a trouvé aussi sur certains papyrus le volume d'un tronc de pyramide à base carrée. La construction des pyramides fut l'occasion pour les Égyptiens d'utiliser certains éléments de la trigonométrie.

Voir aussi certaines approximations de π, numération égyptienne
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