Du Xème siècle au XVème siècle, les mathématiciens européens acquièrent quelques connaissances des peuples précédents (celles des Grecs, des Indiens et des Arabes). Au Moyen âge, l'Europe avait un retard scientifique assez considérable sur les civilisations orientales. Elle le combla grâce aux croisades, puis à travers les contacts entre scientifiques.

Les mathématiques étaient alors nécessaires pour traverser les océans, pour concevoir des fortifications, pour favoriser l'artillerie et le développement du commerce. Il fallait améliorer les méthodes de calcul. L'Église avait condamné les chiffres "indo-arabes", mais leur utilité évidente les rendait désormais indispensables.

Après l'invention de l'imprimerie vers 1450, donc la diffusion d'œuvres antiques et une période de traductions et de mises au point, on arrive à l'aube d'un siècle exceptionnel pour les mathématiques : le XVIIème siècle... Les mathématiques se modernisent alors énormément et continuent à évoluer tout au long desXVIIIème, XIXème et XXème siècles. Encore de nos jours, des progrès considérables sont réalisés. Depuis le XVème siècle jusqu'à ce jour, l'Europe fournit le plus grand nombre de mathématiciens de renom. Les États-Unis et d'autres pays comptent de très grands mathématiciens depuis 1930.

On peut caractériser chaque siècle ainsi :

XIV^ème et XV^ème siècle :

• étude des connaissances grecques, indiennes et arabes;
• résolution des équations (1^er et 2^e degré);
• travail sur la science des nombres et des opérations (calcul écrit).

XVI^ème siècle :

• travail sur l'algèbre élémentaire (équations du 3^e et du 4^e degré);
• découverte des nombres imaginaires (appelés plus tard nombres complexes);
• grands progrès des notations symboliques.

XVII^ème siècle :

• invention des logarithmes;
• création de la géométrie analytique (lien entre algèbre et figures);
• découverte du calcul infinitésimal (différentiel et intégral);
• étude de la théorie des nombres;
• travail sur les probabilités et statistiques.

XVIII^ème siècle :

• âge d'or de l'analyse avec les fonctions;
• étude des courbes et du calcul des variations;
• résolution d'équations classiques ou différentielles;
• travail en trigonométrie sphérique et en mécanique.

XIX^ème siècle :

• étude approfondie des nombres complexes;
• invention des groupes et des matrices;
• création de la géométrie projective;
• réflexion sur des géométries non euclidiennes;
• découverte de l'algèbre de Boole et de la théorie des ensembles.

XX^ème siècle :

• utilisation de théorie des groupes et des ensembles;
• progrès considérables dans tous les secteurs des mathématiques.

Les signes et symboles que nous connaissons ont été inventés par les Européens :

• Le français Nicolas Chuquet crée les notations des exposants tels que "2⁴" vers 1480.
• L'allemand Widmann emploie les signes "+" et "−" vers 1490, mais ils sont généralisés par l'allemand Stifel vers 1555.
• L'allemand Rudolff invente le symbole "√ " vers 1525.
• L'italien Bombelli utilise les parenthèses "(" et ")" dans les calculs algébriques vers 1550.
• L'anglais Recorde propose le signe "=" vers 1555.
• Le français François Viète utilise le premier des lettres dans les équations vers 1580.
• L'anglais Harriot crée les symboles "<" et ">" vers 1625.
• L'anglais Oughtred introduit le signe "×" vers 1630.
• Le français René Descartes invente le mot "équation" vers 1635. Il prendra a, b, c pour les valeurs connues et x, y, z pour les inconnues.
• L'anglais John Wallis invente le symbole "∞" vers 1650.

Pour l'expression 5 + 3x,

• l'italien Rafaele Bombelli , vers 1550, aurait écrit : 5.p.3¹;
• le français François Viète , vers 1580, aurait écrit : 5 + in A;
• le français René Descartes , vers 1630, aurait écrit : 5 + 3 z.

Il est intéressant de noter que parmi les conjectures faites il y a de nombreuses années, certaines ont été très longues à démontrer et d'autres que l'on ne peut contredire, n'ont encore jamais été démontrées : Prenons le cas de la conjecture de Fermat. La plupart des mathématiciens essayèrent d'en faire la preuve et il fallut plus de 400 ans avant qu'elle ne soit démontrée (Voir Pierre de FERMAT). Prenons aussi la conjecture de Goldbach (1690 - 1764) : "tout entier pair est la somme de deux nombres premiers". On peut facilement s'y essayer : 8 = 3 + 5; 24 = 11 + 13; 34 = 17 + 17; 48 = 19 + 29; etc... Personne n'a pu prouver que cette conjecture soit fausse, on n'a jamais trouvé de nombre pair qui ne soit pas la somme de deux nombres premiers, mais on n'a jamais non plus réussi à en faire la démonstration.

Une petite remarque sur l'influence de l'Europe, et plus spécialement de la France dans l'unification du système de mesure.
Depuis l'Antiquité, diverses unités de mesures, toutes plus originales les unes que les autres, sont employées dans chaque civilisation et dans chaque pays. C'est pendant la Révolution française que le système métrique international est créé.
A partir d'une unité de base, les autres mesures sont exprimées en puissances de 10 de cette unité. Par exemple, pour la longueur, on a le mètre et pour la masse, on a le kg
(1 hm = 10² m; 1 g = 10⁻³ kg).
Pour le temps, on a fait une exception, on a conservé le système babylonien et on compte en base 60. Les Français avaient pourtant essayé de réformer le mois en trois décades de dix jours, puis le jour en dix heures de cent minutes chacune, mais cela était trop impopulaire. Il reste encore certains pays qui conservent le vieux système de l'empire anglais : livres, yards, pintes, quarts...

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