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Du Xème siècle
au XVème siècle, les mathématiciens
européens acquièrent quelques connaissances des
peuples précédents (celles des Grecs, des Indiens
et des Arabes). Au Moyen âge, l'Europe avait
un retard scientifique assez considérable sur les
civilisations orientales. Elle le combla grâce aux
croisades, puis à travers les contacts entre
scientifiques. |
Les
mathématiques étaient alors nécessaires pour traverser
les océans, pour concevoir des fortifications, pour
favoriser l'artillerie et le développement du commerce.
Il fallait améliorer les méthodes de calcul. L'Église
avait condamné les chiffres "indo-arabes", mais leur
utilité évidente les rendait désormais
indispensables.
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Après l'invention de l'imprimerie vers
1450, donc la diffusion d'œuvres antiques et une
période de traductions et de mises au point, on
arrive à l'aube d'un siècle exceptionnel pour les
mathématiques : le XVIIème
siècle...
Les
mathématiques se modernisent alors énormément et
continuent à évoluer tout au long desXVIIIème,
XIXème et
XXème siècles. Encore de
nos jours, des progrès considérables sont
réalisés.
Depuis le XVème siècle jusqu'à ce
jour, l'Europe fournit le plus grand nombre de
mathématiciens de renom. Les États-Unis et d'autres
pays comptent de très grands mathématiciens depuis
1930. |
On peut caractériser chaque siècle
ainsi :
XIVème et
XVème
siècle :
- étude
des connaissances grecques, indiennes et arabes;
- résolution des équations (1er et
2e degré);
- travail sur la science des nombres et des
opérations (calcul écrit).
XVIème
siècle :
- travail sur l'algèbre élémentaire (équations du
3e et du 4e degré);
- découverte des nombres imaginaires (appelés
plus tard nombres complexes);
- grands
progrès des notations symboliques.
XVIIème
siècle :
- invention des logarithmes;
- création de la géométrie analytique (lien entre
algèbre et figures);
- découverte du calcul infinitésimal
(différentiel et intégral);
- étude
de la théorie des nombres;
- travail sur les probabilités et
statistiques.
XVIIIème
siècle :
- âge
d'or de l'analyse avec les fonctions;
- étude
des courbes et du calcul des variations;
- résolution d'équations classiques ou
différentielles;
- travail en trigonométrie sphérique et en
mécanique.
XIXème
siècle :
- étude
approfondie des nombres complexes;
- invention des groupes et des matrices;
- création de la géométrie projective;
- réflexion sur des géométries non euclidiennes;
- découverte de l'algèbre de Boole et de la
théorie des ensembles.
XXème
siècle :
- utilisation de théorie des groupes et des
ensembles;
- progrès considérables dans tous les secteurs
des mathématiques.
Les signes et symboles que nous
connaissons ont été inventés par les
Européens :
- Le français Nicolas
Chuquet crée les notations des
exposants tels que "24" vers 1480.
- L'allemand Widmann emploie les signes
"+" et "−" vers 1490, mais ils sont
généralisés par l'allemand Stifel vers 1555.
- L'allemand Rudolff invente le symbole "√ " vers 1525.
- L'italien Bombelli utilise les parenthèses
"(" et ")" dans les calculs algébriques vers
1550.
- L'anglais Recorde propose le signe
"=" vers 1555.
- Le français François
Viète
utilise le premier des lettres
dans les équations vers 1580.
- L'anglais Harriot crée les symboles
"<" et
">" vers 1625.
- L'anglais Oughtred introduit le signe "×" vers 1630.
- Le français René Descartes
invente le mot "équation" vers
1635. Il prendra a,
b, c pour les valeurs connues et
x, y, z
pour les inconnues.
- L'anglais John
Wallis
invente le symbole
"∞" vers 1650.
Pour
l'expression 5 + 3x,
Il est intéressant de noter que parmi les
conjectures faites il y a de nombreuses années,
certaines ont été très longues à démontrer et
d'autres que l'on ne peut contredire, n'ont
encore jamais été démontrées :
Prenons le cas de la conjecture de
Fermat. La plupart des mathématiciens
essayèrent d'en faire la preuve et il fallut
plus de 400 ans avant qu'elle ne soit démontrée
(Voir Pierre de
FERMAT).
Prenons aussi la
conjecture de Goldbach
(1690 - 1764) : "tout entier pair est la
somme de deux nombres premiers". On peut
facilement s'y essayer :
8 = 3 + 5;
24 = 11 + 13;
34 = 17 + 17;
48 = 19 + 29;
etc...
Personne n'a pu prouver que
cette conjecture soit fausse, on n'a jamais
trouvé de nombre pair qui ne soit pas la somme
de deux nombres premiers, mais on n'a jamais non
plus réussi à en faire la
démonstration. | |
Une petite remarque sur
l'influence de l'Europe, et plus spécialement de la
France dans l'unification du système de
mesure. Depuis l'Antiquité, diverses unités de
mesures, toutes plus originales les unes que les autres,
sont employées dans chaque civilisation et dans chaque
pays. C'est pendant la Révolution française que le
système métrique international est créé. A partir
d'une unité de base, les autres mesures sont exprimées
en puissances de 10 de cette unité. Par exemple, pour la
longueur, on a le mètre et pour la masse, on a le
kg (1 hm = 102 m;
1 g = 10−3 kg).
Pour le
temps, on a fait une exception, on a conservé le système
babylonien et on compte en base 60. Les Français avaient
pourtant essayé de réformer le mois en trois décades de
dix jours, puis le jour en dix heures de cent minutes
chacune, mais cela était trop impopulaire. Il reste
encore certains pays qui conservent le vieux système de
l'empire anglais : livres, yards, pintes,
quarts...
La
suite : Quelques
grands mathématiciens
européens, Chine |