Les Grecs firent progresser la géométrie et l'étude des nombres, mais dédaignèrent le calcul. Leurs notions fondamentales des mathématiques étaient celles des figures et des nombres. On peut dire que c'est en Grèce qu'apparurent les premiers mathématiciens, jusque là, il n'y avait que des scribes ou des comptables.

La découverte fondamentale des mathématiciens grecs fut leur méthode de raisonnement systématique... Leurs soucis principaux étant la clarté et l'ordre.

Les Grecs se sont passionnés pour les constructions à la règle et au compas.
Trois problèmes les ont vraiment ennuyés :

• la quadrature du cercle (construction d'un carré d'aire égale à celle du disque),
• la duplication du cube (construction d'un cube de volume double d'un cube donné),
• la trisection de l'angle (construction d'un angle égal au tiers d'un angle donné).

Ce n'est que 2000 ans plus tard, au XIX^ème siècle, que l'impossibilité de ces constructions a été établie.

Ils n'ont pas réfléchi qu'à la géométrie plane, ils ont aussi abordé la géométrie dans l'espace et arrivèrent même à démontrer qu'il n'existe que cinq polyèdres réguliers convexes grâce à Platon (427 avant JC - 347 avant JC). Celui-ci les associa aux éléments (air, eau, feu, terre) auquel il adjoignit l'Univers :

tétraèdre régulier : 4 faces qui sont des triangles équilatéraux cube : 6 faces qui sont des carrés octaèdre régulier : 8 faces qui sont des triangles équilatéraux

dodécaèdre régulier : 12 faces qui sont des pentagones réguliers icosaèdre régulier : 20 faces qui sont des triangles équilatéraux

Les Grecs se sont aussi intéressés à des questions relatives à l'infiniment petit et à l'infiniment grand. Le philosophe Zénon d'Élée (vers 490 avant JC - 430 avant JC) a énoncé de nombreux paradoxes dont ceux d'Achille et de la tortue et celui de la flèche :

• Achille cherche à rattraper une tortue, lorsqu'il arrive à l'endroit où elle se situait au moment du départ, elle a elle-même avancé. Lorsque Achille est à ce nouvel endroit, la tortue est un peu plus loin et ainsi de suite... Il ne la rattrape donc jamais.
• Une flèche est lancée vers une cible, elle parcourt d'abord la moitié de la distance jusqu'à la cible. Puis, elle parcourt la moitié de ce qui reste, et ainsi de suite en parcourant toujours la moitié de ce qui reste. Elle n'atteindra donc jamais la cible.

N'oublions pas les recherches d'Apollonius sur les coniques, sections d'un cône par un plan :

ellipse parabole hyperbole

Les mathématiciens grecs ont fait d'énormes recherches sur les nombres, notamment grâce à Pythagore. Ils ont étudié les nombres premiers, les nombres "irrationnels" . Ils ont donné une valeur approchée du nombre π, ont résolu quelques équations et ont fait progresser la trigonométrie.

Voici quelques exemples de nombres grecs :

Quelques grands mathématiciens grecs :

Voici un bref résumé de ce qu'ont réalisé ces grands scientifiques, en dehors de Thalès, Pythagore, Euclide, Archimède et Eratosthène dont la vie est détaillée à part :

THALÈS (624 avant JC - 546 avant JC), grec.

PYTHAGORE (569 avant JC - 500 avant JC), grec.

DÉMOCRITE (460 avant JC - 370 avant JC), grec : Il fonde une théorie sur la matière formée "d'atomes" et établit que le volume d'une pyramide est égal au tiers du volume d'un prisme de même base et de même hauteur.

PLATON (427 avant JC - 347 avant JC), grec : Il travaille sur la théorie des nombres et met au point l'axiomatique. Il étudie les fameux "solides de Platon" (polyèdres réguliers convexes) en démontrant qu'il n'en existe que cinq (le tétraèdre régulier avec 4 faces, l'hexaèdre régulier avec 6, l'octaèdre régulier avec 8, le dodécaèdre régulier avec 12 et l'icosaèdre régulier avec 20). Platon aurait été consulté par des architectes qui devaient répondre à une demande du dieu Apollon sur le problème de la duplication du cube. En effet, pour éviter la peste, les habitants avaient été amenés à construire un autel de volume double de celui qui existait et de même forme cubique. Platon en déduisit que les dieux ne voulaient pas qu'on néglige la géométrie. Il a écrit à l'entrée de son Académie (école philosophique) : "Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre". Voir aussi Euclide

ARISTOTE (384 avant JC - 322 avant JC), grec : Élève de Platon , il aborde la logique, le hasard, la notion de continuité et d'infini.

EUCLIDE (330 avant JC - 275 avant JC), grec.

ARISTARQUE (310 avant JC - 230 avant JC), grec : Il affirme, 17 siècles avant Copernic , que les planètes tournent autour du soleil. Il sera un précurseur de la trigonométrie. Il donne une approximation de la mesure de la Lune et essaye même grâce à la trigonométrie de donner une valeur approchée de la distance Terre-Lune et de la distance Terre-Soleil.

ARCHIMÈDE (287 avant JC - 212 avant JC), grec.

ÉRATOSTHÈNE (276 avant JC - 194 avant JC), grec.

APOLLONIUS (262 avant JC - 190 avant JC), grec : Il effectue un travail colossal sur les coniques : sections de cône par un plan (parabole, ellipse, hyperbole…). Il invente les dénominations de ces sections coniques et son étude approfondie servira à Kepler vers 1600 pour analyser le mouvement des planètes.

MÉNÉLAÜS (vers 100), grec : Il étudie les cordes dans un cercle et donne les premiers résultats de trigonométrie sphérique. Il donne les prémices d'une géométrie non euclidienne en s'apercevant que la somme des angles d'un triangle sphérique est supérieure à 180°.

PTOLÉMÉE (85 - 165), grec : Il détermine que π ≈ 3 + 17⁄ 120 ≈ 3,14166... Ptolémée place la Terre en un point fixe au centre du monde. Malgré cela, son œuvre en astronomie et en trigonométrie jouera plus tard un rôle considérable. Il établit une table des sinus et étudie les projections. Voir aussi certaines approximations de π, Copernic

DIOPHANTE (325 - 409), grec : Il introduit une nouvelle approche de l'arithmétique en tentant de résoudre des problèmes numériques. En particulier, il donne une méthode pour trouver les triplets pythagoriciens comme (3 ; 4 ; 5). Il est auteur de traités sur les équations à une ou plusieurs inconnues. Il introduit même une équation de degré 3. Voir aussi Pythagore

On peut encore citer en bref :

ZÉNON (490 avant JC - 430 avant JC), grec :
Il étudie les paradoxes du mouvement.

HIPPOCRATE (470 avant JC - 400 avant JC), grec :
Il écrit des éléments de géométrie, qui serviront à Euclide .

ARCHYTAS (428 avant JC - 360 avant JC), grec :
Il étudie la duplication du cube.

EUDOXE (408 avant JC - 355 avant JC), grec :
Il émet la théorie des proportions du livre V d'Euclide .

HÉRON (75 - 150), grec :
Il s'intéresse aux métriques et on lui attribue la formule d'Héron.

NICOMAQUE (vers 200), grec :
Il écrit "Introduction à l'arithmétique".

PAPPUS (vers 320), grec :
Il rédige "Collections mathématiques".

THÉON (vers 380), grec :
Il réalise des commentaires d'Euclide, d'Archimède et de Ptolémée.

HYPATHIE (370 - 415), grecque :
Elle écrit des commentaires d'Euclide, de Diophante, d'Apollonius et de Ptolémée .