Au XX^ème siècle, le rythme des progrès des mathématiques s'est accéléré de telle façon qu'il est impensable qu'un scientifique puisse suivre l'ensemble des branches des maths. On verra l'émergence de mathématiciens de différents pays qui se spécialisent, aussi bien en Europe qu'aux États-Unis, en U.R.S.S., au Japon ou même en Nouvelle-Zélande.

Jusqu'en 1914, les mathématiciens français et allemands sont de loin les plus efficaces, il faut ajouter des représentants des Écoles anglaises, italiennes et russes.

Entre les deux guerres (1918 à 1939), les Écoles françaises, allemandes, polonaises et russes fournissent de grands scientifiques mais il faut noter la naissance des Écoles américaines. De nombreux savants européens n'hésitent pas à s'exiler aux États-Unis et les Américains participent de mieux en mieux à l'évolution des mathématiques.

Après 1945, une École japonaise devient importante. Il devient difficile de couvrir l'ensemble des domaines mathématiques. Il faut savoir que chaque année, le nombre de théorèmes publiés annuellement est presque de 200 000. Seules, les Écoles américaine, russe, japonaise et celles de notre vieille Europe (Allemagne, France, Angleterre...) peuvent essayer de suivre une telle évolution. Il serait étonnant qu'une École chinoise de renom n'émerge pas prochainement.

Citons le mathématicien indien Srinivasa RAMANUJAN (1887 - 1920) : C'est le plus grand génie des mathématiques de l'Inde et l'un des meilleurs mathématiciens du XXème siècle. Il fait évoluer la théorie des nombres, s'intéresse aux fonctions elliptiques, aux fractions continues et aux séries infinies. C'est aussi un brillant calculateur. On lui demande un jour si le nombre 1729 peut avoir des propriétés néfastes. Il répond tout de suite que c'est au contraire un nombre très intéressant puisque c'est le plus petit nombre décomposable de deux manières différentes en somme de deux cubes. En effet, 1729 = 12³ + 1³ = 10³ + 9³. Ramanujan était issu d'une famille pauvre et s'était formé de façon autodidacte aux mathématiques. Un professeur anglais, Hardy, invite Ramanujan à Cambridge après avoir lu un mémoire qu'il lui avait envoyé et qui contenait plus de cent théorèmes. Ce dernier vient alors travailler en Angleterre, mais tombe malheureusement malade de la tuberculose en 1918 et retourne passer ses derniers mois en Inde, il a la force d'écrire pendant sa dernière année environ six cents théorèmes sur des feuilles volantes qu'on ne découvrira qu'en 1976. Il meurt à l'âge de 32 ans.

Voici le palmarès de la médaille Fields (équivalent du prix Nobel destiné aux mathématiciens de moins de 40 ans) depuis 1936 :

1936 : Lars AHLFORS (Finlande) Jesse DOUGLAS (États-Unis) 1950 : Laurent SCHWARZ (France) Atle SELBERG (Norvège) 1954 : Jean-Pierre SERRE (France) Kunihiko KODAIRA (Japon) 1958 : Klaus ROTH (Grande-Bretagne) René THOM (France) 1962 : Lars HORMANDER (Suède) John MILNOR (États-Unis) 1966 : Michael ATIAH (Grande-Bretagne) Paul COHEN (États-Unis) Stephen SMALE (États-Unis) Alexander GROTHENDIECK (France) 1970 : Alan BAKER (Grande-Bretagne) John THOMPSON (Etats-Unis) Sergeï NOVIKOV (U.R.S.S.) Heike HIRONAKA (Japon/États-Unis) 1974 : Enrique BOMBIERI (Italie) David MUMFORD (États-Unis) 1978 : Pierre DELIGNE (Belgique) Charles FEFFERMAN (États-Unis) Daniel QUILLEN (États-Unis) Grigori MARGOULIS (U.R.S.S.) 1982 : Alain CONNES (France) William THURSTON (États-Unis) Shing TUNG-YAU (États-Unis) 1986 : Simon DONALDSON (Grande-Bretagne) Gerd FALTINGS (Allemagne) Mickael FREEDMAN (États-Unis) 1990 : Edward WITTEN (États-Unis) Vaughan JONES (Nouvelle-Zélande) Vladimir DRINFELD (U.R.S.S.) Shigefumi MORI (Japon) 1994 : Jean BOURGAIN (Belgique) Jean-Christophe YOCCOZ (France) Pierre-louis LIONS (France) Efim ZELMANOV (Russie) 1998 : Maxim KONTSEVITCH (Russie) Richard BORCHERDS (Afrique du Sud) Timothy GOWERS (Grande-Bretagne) Curtis McMULLEN (États-Unis) 2002 : Laurent LAFFORGUE (France) Vladimir VOEVODSKY (Russie) 2006 : Grégori PERELMAN (Russie) Wendelin WERNER (France) Terence TAO (Australie) Andrei OKOUNKOV (Russie)

Soit depuis 1936,
21 mathématiciens d'Europe (dont 9 français, 5 anglais, 2 belges, 1 norvégien, 1 finlandais, 1 allemand, 1 suédois, 1 italien),
13 des États-Unis, 5 de Russie,  3 d'U.R.S.S., 3 du Japon, 1 de Nouvelle-Zélande, 1 d'Afrique du Sud, 1 d'Australie.