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samedi 25 mai 2019
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Maths et histoire
 
Mathématiciens célèbres  Mathématiciens célèbres Archimède 
Portrait
Civilisation mathématicienne  En grèce
Archimède et ses remèdes
(287 avant JC −212 avant JC)
 

Grec

Archimède est un scientifique grec né à Syracuse.

Jeune encore, il va suivre des cours avec Euclide ou ses successeurs à Alexandrie.

Ce fut sans doute le savant le plus brillant de l'Antiquité. Il est le champion des mathématiques appliquées.

Archimède

Le roi m'a demandé de trouver le volume de sa couronne. Qu'il est pénible ce roi! Eureka! j'ai trouvé.

Le roi demande à Archimède de vérifier que sa couronne n'est composée que d'or pur.

Grâce au fait que "le volume d'un corps plongé dans l'eau est égal au volume de la quantité d'eau déplacée", Archimède parvient à évaluer le volume de la couronne.

Comme il avait déterminé le poids spécifique de l'or (en pesant un petit cube d'or de volume donné), il put ainsi savoir si la couronne était uniquement composée d'or pur ou non.

C'est à partir de ce problème qu'Archimède a découvert le principe qui porte son nom.

Le volume de la couronne est 50cm3

On lui attribue certaines inventions :

  • la roue dentée;
  • la vis sans fin;
  • la poulie mobile;
  • et surtout, la théorie du levier.

"Donnez-moi un point d'appui et je soulèverai le monde".

Il étudie déjà la mécanique, l'optique, la statique et l'hydrostatique.

La roue dentée, la vis sans fin, la poulie mobile et la théorie du levier

On découvrit en 1906 par hasard, un manuscrit, vieux de plus de 2000 ans, contenant plus de 185 feuillets sur l'œuvre d'Archimède. Au XIIIème siècle, des moines l'avaient effacé pour y substituer des prières. On y trouva une grande part de ses créations et inventions.

Approche du nombre Pi

Archimède est le premier à donner une méthode permettant d'obtenir une valeur approchée du nombre π...

Pour cela, il construit des polygones réguliers se rapprochant de plus en plus du cercle de rayon 1.

Il inscrit et circonscrit au cercle un polygone régulier de 96 côtés.

Voir aussi exemples de méthodes pour trouver une valeur de π

Archimède avait trouvé les trois premières décimales du nombre π.
π ≈ 3,141.
Il donne donc une bonne approximation du périmètre du cercle.
Il est aussi novateur puisqu'il réussit à passer de la formule du périmètre du cercle (2π r) à la formule de l'aire du disque (π r²) par une méthode de développement de l'aire.
Mais comment fait-on actuellement pour se souvenir des chiffres du nombre Pi?
Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages, glorieux Archimède, artiste ingénieux, toi de qui Syracuse aime encore la gloire. Soit ton nom conservé par de savants grimoires.
Voir aussi certaines approximations de π

Il est le premier à calculer certaines aires avec des procédés que l'on peut considérer comme les prémices du calcul intégral, il trouve en particulier l'aire de la sphère (4π r²).
Segment de parabole, sphère et cylindre
Il détermine aussi de nombreux volumes, par exemple le volume de la boule (4π r³ ÷ 3).

C'est Archimède qui a le premier écrit la formule de l'aire d'un triangle en fonction de ses trois côtés a, b et c.
Si p est le demi-périmètre du triangle, p = (a + b + c) ÷ 2.
L'aire du triangle est :

A = √ p(p − a)(p − b)(p − c).
On l'appelle la formule de Héron (mathématicien grec du
Ier siècle après JC).

Archimède est aussi un fin stratège, il dirige la défense de Syracuse : Les Romains s'apprêtent à attaquer Syracuse.
La défense de Syracuse
Attaque de Syracuse
Archimède fait alors construire des catapultes. Il enflamme les vaisseaux au moyen de miroirs.
Catapultes
Miroirs

Ses machines de guerre permettront à la ville de Syracuse de résister trois ans au siège des Romains. Après, ceux-ci envahirent la ville.

Archimède mourut dans une situation spéciale. Le général romain Marcellus avait ordonné à ses soldats de laisser la vie sauve au savant.

Archimède étudiait alors un problème et ne voulait pas répondre à un soldat…
Ce dernier, pris de rage, le transperça d'une lance.

Mais réponds moi!

En particulier, Archimède avait été très fier de prouver que le volume de la boule (4π r³ ÷ 3) est égal aux 2/3 du volume du cylindre circonscrit (2π r³).

Les Romains lui dressèrent une tombe sur laquelle ils dessinèrent une sphère inscrite dans un cylindre.

le volume de la boule est égale au 2/3 du volume du cylindre circonscrit

Voir aussi le nombre πThabit-Ben-Quraa
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