Archimède est un scientifique grec né à Syracuse. Jeune encore, il va suivre des cours avec Euclide ou ses successeurs à Alexandrie. Ce fut sans doute le savant le plus brillant de l'Antiquité. Il est le champion des mathématiques appliquées.

Le roi demande à Archimède de vérifier que sa couronne n'est composée que d'or pur. Grâce au fait que "le volume d'un corps plongé dans l'eau est égal au volume de la quantité d'eau déplacée", Archimède parvient à évaluer le volume de la couronne. Comme il avait déterminé le poids spécifique de l'or (en pesant un petit cube d'or de volume donné), il put ainsi savoir si la couronne était uniquement composée d'or pur ou non. C'est à partir de ce problème qu'Archimède a découvert le principe qui porte son nom.

On lui attribue certaines inventions : la roue dentée; la vis sans fin; la poulie mobile; et surtout, la théorie du levier. "Donnez-moi un point d'appui et je soulèverai le monde". Il étudie déjà la mécanique, l'optique, la statique et l'hydrostatique.

On découvrit en 1906 par hasard, un manuscrit, vieux de plus de 2000 ans, contenant plus de 185 feuillets sur l'œuvre d'Archimède. Au XIII^ème siècle, des moines l'avaient effacé pour y substituer des prières. On y trouva une grande part de ses créations et inventions.

Archimède est le premier à donner une méthode permettant d'obtenir une valeur approchée du nombre π... Pour cela, il construit des polygones réguliers se rapprochant de plus en plus du cercle de rayon 1. Il inscrit et circonscrit au cercle un polygone régulier de 96 côtés.

Voir aussi exemples de méthodes pour trouver une valeur de π

Archimède avait trouvé les trois premières décimales du nombre π. π ≈ 3,141. Il donne donc une bonne approximation du périmètre du cercle. Il est aussi novateur puisqu'il réussit à passer de la formule du périmètre du cercle (2π r) à la formule de l'aire du disque (π r²) par une méthode de développement de l'aire.

Voir aussi certaines approximations de π

Il est le premier à calculer certaines aires avec des procédés que l'on peut considérer comme les prémices du calcul intégral, il trouve en particulier l'aire de la sphère (4π r²).

Il détermine aussi de nombreux volumes, par exemple le volume de la boule (4π r³ ÷ 3).

C'est Archimède qui a le premier écrit la formule de l'aire d'un triangle en fonction de ses trois côtés a, b et c.
Si p est le demi-périmètre du triangle, p = (a + b + c) ÷ 2.
L'aire du triangle est :
A = √ p(p − a)(p − b)(p − c).
On l'appelle la formule de Héron (mathématicien grec du I^er siècle après JC).

Archimède est aussi un fin stratège, il dirige la défense de Syracuse :	Les Romains s'apprêtent à attaquer Syracuse.
Archimède fait alors construire des catapultes.	Il enflamme les vaisseaux au moyen de miroirs.

Ses machines de guerre permettront à la ville de Syracuse de résister trois ans au siège des Romains. Après, ceux-ci envahirent la ville. Archimède mourut dans une situation spéciale. Le général romain Marcellus avait ordonné à ses soldats de laisser la vie sauve au savant. Archimède étudiait alors un problème et ne voulait pas répondre à un soldat… Ce dernier, pris de rage, le transperça d'une lance.

En particulier, Archimède avait été très fier de prouver que le volume de la boule (4π r³ ÷ 3) est égal aux 2/3 du volume du cylindre circonscrit (2π r³). Les Romains lui dressèrent une tombe sur laquelle ils dessinèrent une sphère inscrite dans un cylindre.