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mercredi 17 juillet 2019
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Mathématiciens célèbres  Mathématiciens célèbres Euclide 
Portrait
Civilisation mathématicienne  En grèce
Euclide, tu nous dérides...
(330 avant JC −275 avant JC)
 

Euclide est un savant grec qui enseignait les mathématiques à Alexandrie, en Égypte où il avait fondé la plus célèbre école de l'Antiquité.
Euclide

Euclide enseigne à l'école. Le roi Ptolémée Ier lui propose une récompense. Euclide la refuse car il pense qu'un savant doit enseigner sans viser un cadeau.
Euclide enseigne à l'école
Le roi Ptolémée Ier lui propose une récompense
Euclide refuse la récompense

L'œuvre d'Euclide est constituée en particulier des "Éléments", ensemble de 13 livres qui servent encore de modèle de nos jours à nos savants les plus illustres. Cette œuvre est, après la Bible, celle qui a eu le plus d'éditions (plus de 800).

Elle comprend :
6 volumes de géométrie plane
4 volumes d'arithmétique
3 volumes de géométrie dans l'espace

Les livres I, II, III, IV traitent uniquement de géométrie plane, le livre V de proportions et le livre VI des figures semblables.
Les livres VII, VIII et IX sont consacrés à l'arithmétique et plus spécialement à la théorie des nombres, le livre Xaux nombres transcendants.
Les livres XI, XII et XIII parlent de géométrie dans l'espace avec les solides géométriques, les aires, les volumes et enfin les polyèdres réguliers.

Euclide y fait une synthèse de toutes les découvertes précédentes. Il y apporte lui-même des énoncés, des constructions, des définitions, des axiomes, des postulats, des propositions et des démonstrations. On y compte 130 définitions et 465 énoncés. On retrouve les théorèmes de Thalès et de Pythagore, les solides de Platon, les polygones réguliers avec les cercles circonscrits et inscrits, etc...

Pour Euclide, les nombres sont représentables par des segments, leur produit par des rectangles et la multiplication de trois entiers est représentée par un solide.

Euclide fait presque toutes les démonstrations des résultats géométriques connus à son époque.

En géométrie, il reprend la démonstration de Pythagore qui prouve que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
70° + 90° + 20° = 180°.
La somme des angles d'un triangle = 180°

En optique, il étudie la puissance visuelle de l'œil et la propriété des miroirs plans.
La puissance visuelle de l'oeil
Miroir plan
Miroir

Voici les cinq postulats (ou axiomes) d'Euclide :

1er postulat :
"Par deux points, il passe une droite".

2e postulat :
"Tout segment peut être prolongé autant qu'on le souhaite".

3e postulat :
""De tout point, on peut tracer un cercle de n'importe quel rayon".

4e postulat :
"Tous les angles droits sont égaux."

5e postulat :
"Il existe une seule droite parallèle à d passant par A."
Il existe une seule droite parallèle à d passant par A

En calcul, il nous laisse la division euclidienne et donc son égalité : 316 = 51 × 6 + 10.
La division euclidienne

L'algorithme d'Euclide est un procédé qui permet de déterminer le P.G.C.D. (Plus Grand Commun Diviseur) de deux nombres entiers sans avoir à dresser la liste de leurs diviseurs.

Euclide a commencé à réfléchir à la forme de la Terre.
La forme de la terre

Euclide nous a laissé une œuvre considérable qui a inspiré de nombreux autres mathématiciens, nous lui devons de nombreux résultats nouveaux, dans les "Éléments", mais aussi dans d'autres ouvrages.
Son nom est attribué à de nombreux concepts mathématiques (axiome d'Euclide, division euclidienne, égalité euclidienne, espace euclidien, géométrie euclidienne, algorithme d'Euclide, anneau euclidien...).

Voir aussi Archimède, citation d'Euclide, histoire du nombre d'or, Khayyâm, Legendre, Pascal, Pythagore
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