Pythagore est un grand mathématicien et philosophe grec né à Samos. On dit qu'il fut élève de Thalès. Il est le premier grand philosophe de l'histoire, il est d'ailleurs à l'origine du mot philosophie, c'est à dire ami (Philos) de la sagesse (Sophia). Il a le souci de transformer l'étude pratique des mathématiques en une science à portée philosophique.

A 18 ans, il participe aux jeux olympiques et emporte toutes les compétitions de pugilat. Il part ensuite dans plusieurs pays puis restera plusieurs années en Égypte où il aura le temps d'acquérir le savoir des prêtres égyptiens. Les Perses envahissent le pays et l'emmènent en tant que prisonnier à Babylone , il en profitera sur place pour étudier le savoir des scribes babyloniens.

C'est fort des connaissances qu'il avait et de celles qu'il a acquises en Égypte et en Mésopotamie , qu' à l'âge de 55 ans, Pythagore fonde une école très importante à Crotone pendant son exil en Italie du Sud ("Grande-Grèce").

On lui attribue le célèbre théorème de Pythagore utilisable dans un triangle rectangle : "Le carré de l'hypoténuse, est égal, si je ne m'abuse, à la somme des carrés des deux autres côtés..." Ce théorème aurait été pressenti par les Babyloniens et ne sera démontré que beaucoup plus tard, notamment par Euclide. Pythagore a été le premier à théoriser cette loi. On pense qu'il y a déjà eu plus de 300 démonstrations de ce théorème. Les triplets pythagoriciens comme (3 ; 4 ; 5) tels que 3² + 4² = 5² étaient déjà connus des Babyloniens vers 1600 avant JC. Le grec Diophante (325 - 409) donna un moyen de les trouver tous. Voici quelques autres triplets Pythagoriciens : (5 ; 12 ; 13) ; (8 ; 15 ; 17) ; (7 ; 24 ; 25) ; (20 ; 21 ; 29) ; (15 ; 36 ; 39) ; (12 ; 35 ; 37) ; (119 ; 120 ; 169).

Pythagore découvre la relation qui existe entre la longueur d'une corde vibrante et la hauteur de la note émise. Il fait l'expérience des notes musicales avec des verres ou pots remplis plus ou moins d'eau.

Il démontre certains théorèmes sur les triangles, par exemple le fait que la somme des angles d'un triangle soit égale à 180°.
Il s'occupe des proportions et sait calculer des moyennes.
Il établit que les seuls polygones réguliers permettant la construction d'un dallage avec des formes identiques sont : le triangle équilatéral, le carré et l'hexagone régulier.

Les Pythagoriciens forment une secte scientifique, philosophique, politique et religieuse. L'histoire des Pythagoriciens s'étale sur plus de 150 années. Il y eut 218 membres de cette "secte". Pour eux, le nombre est sacré et explique toute chose ! Les Pythagoriciens adorent donc les nombres. Ils s'intéressent à la divisibilité des nombres entiers et aux nombres premiers. Pythagore disait : "Les nombres gouvernent le monde".

Pythagore et ses disciples étudient les nombres parfaits : (ces nombres sont égaux à la somme de leurs diviseurs stricts)
6 = 1 + 2 + 3 ;
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

Ils se consacrent aussi aux nombres amicaux : (284 est égal à la somme des diviseurs stricts de 220, et réciproquement)
284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 ;
220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142.

10 est un nombre sacré, il est la clé de toute chose :
10 = 1 + 2 + 3 + 4 (il est la somme des 4 premiers nombres),
10 = 4 + 6 (il est la somme du premier carré pair et du premier nombre parfait),
10 = 1 + 9 (il est la somme de UN et du premier carré impair),
10 = 2 + 3 + 5 (il est la somme des trois premiers nombres premiers).

Le pentagone régulier (polygone régulier à cinq côtés) a toujours été difficile à construire. Pythagore et ses disciples ont toujours été considérés comme des magiciens, car ils ont été les premiers à savoir le dessiner et ils ont bien caché leur secret. Leur signe de reconnaissance était l'étoile à cinq branches qui s'inscrit dans le pentagone. L'astuce de Pythagore a été de tracer et découper cinq triangles équilatéraux afin de construire une pyramide à cinq faces. A l'aide d'un crayon, il dessina les contours de la base de la pyramide ainsi obtenu et il obtint un pentagone régulier.
Voir aussi le nombre d'or et la géométrie

Voici l'étoile de Pythagore :

Une table de Pythagore est une table de multiplication à deux entrées, en voici un extrait :

Les racines carrées ont posé de sérieux problèmes aux Pythagoriciens :
En effet, ces derniers avaient démontré que des nombres tels que √ 2 et √ 3 ne pouvaient pas s'écrire sous forme de fraction. Il existait donc des longueurs que l'on ne pouvait partager en parties égales fractionnaires.
Or, cela était contradictoire avec la théorie de l'atome que l'on tenait à l'époque (coupez une pomme en deux parties... Puis recommencez avec l'une des parties, et ainsi de suite. Quand vous ne pourrez plus la couper, vous serez en présence d'un atome). Cette théorie indiquait que toute longueur pouvait se partager en parties égales fractionnaires.
Devant un tel dilemme, Pythagore et ses disciples cachèrent ces nombres et ce n'est que bien plus tard que l'on se remit à les étudier. L'un des membres des Pythagoriciens rompit le silence, il fut mis à mort et les premiers qui dévoilèrent ce secret périrent tous dans un naufrage.

Pythagore sera assassiné avec plusieurs de ses disciples vers 500 avant JC. La communauté lui survivra pendant plus d'un siècle.