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lundi 24 septembre 2018
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Maths et jeux

 
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Maths et carrés magiques


Sommaire

1) Histoire et exemples de carrés magiques
2) Complète un carré magique de 9 nombres
3) Complète un carré magique de 16 nombres
4) Complète un carré magique de 25 nombres
5) Complète un carré magique de 36 nombres
6) Complète un carré magique de 49 nombres
7) Complète un carré magique de 64 nombres
8) Complète un carré magique de 81 nombres
9) Complète un carré magique de 100 nombres
10) Complète un carré magique de 121 nombres


1) Histoire et exemples de carrés magiques :

Dans un carré magique, il suffit d'ajouter les nombres d'une ligne, d'une colonne ou d'une diagonale pour trouver le même nombre que l'on appelle constante.

Les carrés magiques ont une tradition très ancienne. Ils ont très longtemps été considérés en Orient comme des talismans. D'après la légende, l'empereur Yu le Grand (2200 avant JC) aurait aperçu une configuration de carré magique (Luoshu) sur la carapace d'une tortue divine.

Sur un temple édifié au 11ème siècle en Inde, un pilier porte un quadrillage qui est un carré magique.
Les alchimistes à la recherche de la pierre philosophale ont défini des carrés magiques en fonction des planètes (carré de Saturne, carré de Jupiter, carré de Mars, carré du Soleil, carré de Vénus, carré de Mercure, carré de la Lune, carré de la Terre).

On trouve un carré magique dans la célèbre gravure de l'allemand Dürer, "La Mélancolie" (1514), un autre sur le portail de la Sagrada Familia à Barcelone (19ème siècle). Des grands mathématiciens comme Pascal et Euler se sont passionnés pour les problèmes combinatoires que posent ces curieux arrangements de nombres.

 Exemple de carré magique :

 8   1   6 
 3   5   7 
 4   9   2 

8 + 1 + 6 = 15
3 + 5 + 7 = 15
4 + 9 + 2 = 15
8 + 3 + 4 = 15
1 + 5 + 9 = 15
6 + 7 + 2 = 15
8 + 5 + 2 = 15
4 + 5 + 6 = 15
Ici, la constante est 15.

Il existe des carrés super-magiques, en voici un :

16  3   2  13
 5  10 11  8 
 9   6   7  12
 4  15 14  1 

Comme un carré magique, la somme des nombres de ses lignes, de ses colonnes et de ses diagonales est 34, mais en plus :
16 + 13 + 1 + 4 = 34
10 + 11 + 7 + 6 = 34
3 + 2 + 14 + 15 = 34
5 + 9 + 8 + 12 = 34

Sommaire de Maths et carrés magiques
Sommaire

2) Complète ce carré magique avec 9 nombres :

constante 15
9 2
5

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Sommaire

3) Complète ce carré magique avec 16 nombres :

constante 34
15 6
4 16
11 2
8 12

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Sommaire

4) Complète ce carré magique avec 25 nombres :

constante 65
17 1 8 15
5 7 14
4 6 13 22
10 21
18

Sommaire de Maths et carrés magiques
Sommaire

5) Complète ce carré magique avec 36 nombres :

constante 111
9 18 1 36
32 23 7 31
20 27 11 13
6 19 34 35 12
29 4 16 30
21 28 2 10

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6) Complète ce carré magique avec 49 nombres :

constante 175
38 14 44 32 1
48 29 17 5 23
39 27 8 33 21
12 49 30 6 36 24
15 40 28 9 46
25 13  43  31 19 37
 35   16   4   22   10   47 

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Sommaire

7) Complète ce carré magique avec 64 nombres :

constante 260
64 2 3 61 6 7
9 54 12 13 50 16
17 47 46 20 21 24
26 27 37 30 31 33
32 34 29 28 38 25
23 22 45 19 18 48
49 15 14 53 11 10 56
8 58 59 5 4 62 63

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8) Complète ce carré magique avec 81 nombres :

constante 369
5 54 62 21 70 29 78 37
46 63 22 30 79 38 6
15 55 23 72 31 80 7 47
56 24 64 32 81 40 8 48
65 33 73 41 49 17 57
66 34 42 1 50 58 26
35 75 43 2 51 10 59 27 67
76 3  52  11 60 19 68 36
45 4 53 12 20 69  28 

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9) Complète ce carré magique avec 100 nombres :

constante 505
1 2 3 94 95 97 9 10
11 12 13 87 84 88 19 20
80 29 77 76 75 74 28 21
70 69 68 36 37 33 62 61
59 58 44 45 46 43 52 51
41 42 53 54 55 56 57 49 50
40 38 64 65 66 67 63 32
30 79 73 27 26 25 78 71
82 83 16 15 14 18 89 90
91 92 93 7 6 5 4 8 99

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10) Complète ce carré magique avec 121 nombres :

constante 671
68 81 94 107 120 1 27 40 66
93 106 119 11 13 39 52 65
92 105 118 12 38 51 64 77 79
117 22 24 37 50 63 76 78 91
116 8 21 23 62 75 88 90 103
20 33 35 48 61 74 89 102 115
19 34 47 60 86 99 101 114
44 46 59 72 85 98 100 113 5 18
43 45 71 97 110 112 4 17 30
57 70 83 96 109 111 3 16 29 42
56 69 95 121 2 15 41 54

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