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jeudi 15 novembre 2018
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Maths et histoire de la numération


Sommaire

1) Introduction
2) Numération babylonienne (en Mésopotamie)
3) Numération égyptienne
4) Numération chinoise
5) Numération grecque
6) Numération des Mayas
7) Numération romaine
8) Numération actuelle (évolution)


1) Introduction :

Les nombres, qui semblent si familiers à l'homme du XXIème siècle ont constitué pendant des millénaires une difficulté énorme pour les peuples primitifs. L'habitude de compter couramment est beaucoup plus récente que l'on croit. Au début du XXème siècle, certains aborigènes d'Australie ne possédaient que trois nombres dans leur dialecte : un, deux et beaucoup. Jusqu'à deux, c'était concret, après, c'était l'abstrait.
Ces nombres ont une histoire merveilleuse puisque dès que l'on a pu écrire, même sur les parois des grottes, on voyait déjà des dessins pour dénombrer...
Les premiers symboles numériques semblent être apparus en Mésopotamie, on a retrouvé des tablettes d'argile datant presque de 5000 ans sur lesquelles on retrouve des traces de numération.
Ensuite ou parallèlement, c'est en Égypte que naît une nouvelle façon d'écrire les nombres. Ce sont des papyrus ou rouleaux de cuir qui en attestent l'existence. Puis ce furent des numérations en Chine, en Grèce, en Amérique centrale avec les Mayas, chez les Romains et enfin celle que nous connaissons qui a énormément évolué de l'Inde, en passant par l'Arabie et en arrivant ensuite en Europe.

Les exemples de numérations qui suivent ne sont donnés qu'à titre indicatif, puisque dans chaque civilisation, les signes ou les lettres numériques se sont beaucoup transformés...

Sommaire  de catégories de nombres

2) Numération babylonienne (en Mésopotamie) :

(entre 3200 avant JC et 500 avant JC)

Dans un premier temps, vers 3200 avant JC, les Mésopotamiens utilisèrent des chiffres archaïques qui avaient la forme d'objets "imprimés" sur des tablettes.
Ensuite, vers 2700 avant JC, ils utilisèrent des signes de la graphie cunéiforme.

Ils avaient même des symboles pour 600 (un clou vertical, muni d'un chevron), pour 3 600 (un polygone), pour 36 000 (ce polygone, muni d'un chevron) et aussi un pour 216 000.
Numération Babylonienne

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3) Numération égyptienne  :

(entre 3000 avant JC et 330 avant JC)

les Égyptiens utilisent des nombres écrits au moyen de hiéroglyphes. Leur numération est non positionnelle.
Numération Egyptienne
Les Égyptiens dessinaient une fleur de lotus pour 1 000, un doigt levé pour 10 000 mais ils avaient aussi un têtard pour 100 000 et un homme agenouillé pour 1 000 000.

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4) Numération chinoise  :

(entre 1300 avant JC et 1300 après JC)

Dès l'origine, les nombres s'expriment dans un système de position avec un symbole pour chaque chiffre de 1 à 10. Il y a aussi des symboles pour 100 et 1000.
Vers 250 après JC, les Chinois ont aussi utilisé un système de numération avec des traits horizontaux et verticaux.
Numération Chinoise

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5) Numération grecque :

(entre 700 avant JC et 400 après JC)

Les Grecs ont eu un premier système de numération très peu pratique, formé de cinq signes, qu'il fallait accoler ou mettre l'un dans l'autre. Ensuite, ils adoptèrent un système additif, qui utilisait les lettres de l'alphabet.

α = 1 β = 2 γ = 3
δ = 4 ε = 5 ς = 6
ζ = 7 η = 8 θ = 9
ι = 10 κ = 20 λ = 30
μ = 40 ν = 50 ξ = 60
ο = 70 π = 80  = 90
ρ = 100 σ = 200 τ = 300
υ = 400 φ = 500 χ = 600
ψ = 700 ω = 800 san = 900

σλα = 231 ; ωπδ = 884

Au delà de 1 000, les Grecs avaient d'autres symboles comme le A ou le M conjugués avec une apostrophe et des lettres grecques.

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6) Numération des Mayas :

(entre 300 avant JC et 300 après JC)

Les Mayas comptent en base vingt (système vigésimal ou vicésimal).
Leur numération est positionnelle à écriture verticale.

Numération des Mayas

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7) Numération romaine  :

(entre 100 avant JC et 400 après JC)

Les Romains ont une numération additive, absolument inadaptée au calcul numérique. Nous l'utilisons encore de nos jours, par exemple pour écrire Louis XIV.

I = 1   V = 5   X = 10   L = 50
C =  100  D =  500  M = 1000
IX = 9 XC = 90 III = 3

MDCCLXIV = 1764
1000 + 700 + 60 + 4

Au-delà de 5 000, les Romains utilisaient les mêmes symboles, en les recouvrant d'un trait horizontal.

Sommaire  de catégories de nombres

8) Numération actuelle (évolution) :

(entre 500 et aujourd'hui)

Les écritures des chiffres ont sans cesse évolué, celles qui sont proposées sont prises à un instant précis et ne donnent qu'une idée partielle de la façon dont les chiffres se sont petit à petit construits à force de recopiage.
Ce n'est qu'à partir de 1450, date de l'invention de l'imprimerie, qu'ils commenceront à prendre leur forme moderne.

Les chiffres indiens chiffres indiens (vers le Xème siècle)
Les chiffres arabes chiffres arabes (vers le XIIIème siècle)
Les chiffres gothiques chiffres gothiques (XIVème siècle)
Les chiffres modernes chiffres modernes (après le XVème siècle)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 chiffres modernes dactylographiés

Ces fameux chiffres indiens ont été transmis en Arabie, puis en Europe  : on les appelle des chiffres "indo-arabes".

Voir aussi Inde

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