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du moyen âge jusqu'à aujourd'hui.
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On
abandonna le calcul digital dès les premières
apparitions du calcul
écrit. |
| 423 × 47 = 423 × 40 + 423 × 7,
or 423 × 7 = 423 × 1 + 423 × 2 + (423 × 2) × 2 ;
et 423 × 40 = ((423 × 2) × 2) × 10 ; |
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| Les multiplications
se font grâce à des duplications ou des
multiplications par 10. |
Les additions et
soustractions se firent aisément avec des nombres
entiers. |
| Au Moyen-Age, on reprit les
techniques de calcul importées d'Inde...
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C'est
l'italien Fibonacci
(Léonard de Pise) vers 1220 qui donna la forme la
plus proche de la nôtre aux multiplications.
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En 1580, un ingénieur flamand
Simon
Stevin, dans un livre appelé La
Disme, donne une très bonne façon de noter les
nombres décimaux
et explique comment effectuer de façon très
simple et très pratique les opérations arithmétiques.
Pour la multiplication, la
disposition était la même que celle que nous connaissons
aujourd'hui. C'était une amélioration de celle utilisée
en Italie, comme nous l'avons vu avec Fibonacci,
notamment par des commerçants, qui l'avaient apprise des
Turcs et des Libanais, qui eux-mêmes s'étaient basés sur
les pratiques des Arabes
et des Indiens.
Le principe du procédé "per Gélosia" (rappelant les
fenêtres "à jalousies" des demeures italiennes) serait
apparu vers 1400 chez le mathématicien arabe Al-Kashi
et se
serait propagé en Orient et en Occident.
Pour l'addition, la disposition
fut assez rapidement celle que l'on connaît. La
soustraction mit beaucoup plus de temps à avoir la
disposition actuelle puisque jusqu'au
XVIIIème
siècle, on opérait
de bas en haut et on
barrait les chiffres au fur et à mesure
qu'ils avaient été utilisés pour le calcul.
La division se fit
d'abord par soustractions successives et ne prit sa
forme définitive que lors des derniers siècles.
| Pour la
multiplication, plusieurs procédés avaient déjà
été inventés, tels le "calcul per Gélosia".
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La division fut
divulguée beaucoup plus tard (et difficilement).
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Vers 1610, l'écossais John
Neper découvre les logarithmes et en livre
une table. Les logarithmes permettent de remplacer les
multiplications par des additions et les divisions par
des soustractions, ce qui simplifie beaucoup de
calculs.
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