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dimanche 26 mai 2019
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Maths et histoire des opérations


Sommaire

1) Du calcul digital jusqu'au calcul sur abaque
2) Le calcul écrit
3) Des signes opératoires qui apparaissent
4) Des appareils de calcul sophistiqués


2) Le calcul écrit :

du moyen âge jusqu'à aujourd'hui.

J'ai la bosse des Maths !
Abandon du calcul digital
On abandonna le calcul digital dès les premières apparitions du calcul écrit.

423 × 47 = 423 × 40 + 423 × 7, or 423 × 7 = 423 × 1 + 423 × 2 + (423 × 2) × 2 ; et 423 × 40 = ((423 × 2) × 2) × 10 ;
Additions 
 
 
 
 
 et soustractions
Les multiplications se font grâce à des duplications ou des multiplications par 10. Les additions et soustractions se firent aisément avec des nombres entiers.

Au Moyen-Age, on reprit les techniques de calcul importées d'Inde...
Inde et Moyen-Age
C'est l'italien Fibonacci (Léonard de Pise) vers 1220 qui donna la forme la plus proche de la nôtre aux multiplications.
Multiplication de Fibonacci

En 1580, un ingénieur flamand Simon Stevin, dans un livre appelé La Disme, donne une très bonne façon de noter les nombres décimaux et explique comment effectuer de façon très simple et très pratique les opérations arithmétiques.

Pour la multiplication, la disposition était la même que celle que nous connaissons aujourd'hui. C'était une amélioration de celle utilisée en Italie, comme nous l'avons vu avec Fibonacci, notamment par des commerçants, qui l'avaient apprise des Turcs et des Libanais, qui eux-mêmes s'étaient basés sur les pratiques des Arabes et des Indiens. Le principe du procédé "per Gélosia" (rappelant les fenêtres "à jalousies" des demeures italiennes) serait apparu vers 1400 chez le mathématicien arabe Al-Kashi et se serait propagé en Orient et en Occident.

Pour l'addition, la disposition fut assez rapidement celle que l'on connaît. La soustraction mit beaucoup plus de temps à avoir la disposition actuelle puisque jusqu'au XVIIIème siècle, on opérait de bas en haut et on barrait les chiffres au fur et à mesure qu'ils avaient été utilisés pour le calcul.

La division se fit d'abord par soustractions successives et ne prit sa forme définitive que lors des derniers siècles.

Pour la multiplication, plusieurs procédés avaient déjà été inventés, tels le "calcul per Gélosia".
Calcul per Gélosia
La division fut divulguée beaucoup plus tard (et difficilement).
Techniques de division

Vers 1610, l'écossais John Neper découvre les logarithmes et en livre une table. Les logarithmes permettent de remplacer les multiplications par des additions et les divisions par des soustractions, ce qui simplifie beaucoup de calculs.

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