Le "nombre d'or" est le nombre φ = |
|
≈ 1,61803... | Les géomètres et les
philosophes ont calculé ce nombre qui donne l'harmonie
parfaite d'une forme ou d'une construction.

Le
nombre d'or est désigné par la lettre φ (Phi), pour
faire allusion au célèbre sculpteur Phidias.

Le nombre d'or est défini comme
principe esthétique.
Les artistes de la Renaissance l'appellent "proportion divine".
C'est dans les "Éléments"
d'Euclide
, vers 260 avant JC, que sont
traités pour la première fois les propriétés géométriques
du nombre φ.
Ensuite, c'est dans le
"Liber Abacci" de Fibonacci
(Léonard de Pise), vers 1220, que
l'on mentionne ce nombre avec la résolution de
l'équation x² = x + 1. On a donc :
φ2 = φ + 1 ;
φ3 = 2φ + 1 ;
φ4 = 3φ + 2 ;
φ5 = 5φ + 3... Fibonacci
invente aussi une suite de nombres
dans laquelle chaque terme est égal à la somme
des deux termes précédents (1 ; 2 ; 3 ;
5 ; 8 ; 13 ; 21 ;
34 ; 55...). Si l'on poursuit cette
suite et que l'on fait le rapport d'un
nombre sur celui qu'il précède, on découvre
que ce rapport tend vers φ. Fibonacci
nous donne ainsi un moyen de déterminer le
célèbre nombre d'or.
Puis, c'est en 1509 que le
moine Luca
Pacioli
, dans "De divina
proportione" considère les attributs esthétiques de φ.
L'auteur montre comment la divine proportion se retrouve dans
l'architecture et la peinture.
Léonard de Vinci mentionnait d'ailleurs vers 1500 la "Sectio Aurea".
C'est seulement en 1932 qu'un prince roumain l'appellera
le "Nombre d'Or".

φ ≈ 1, |
61803 39887 49894 84820 45868
34365 63811 77203 09179
80576 |
Simon Plouffe a déterminé
plus de 10 millions de décimales pour le nombre d'or en
1998.

Le pentagone régulier peut être
construit grâce au nombre d'or.
Le pentagone régulier étoilé a
d'ailleurs eu un rôle important dans la "secte" des
Pythagoriciens,
vers 460 avant
JC, puisque c'était leur emblème.
Un
rectangle d'or est tel que son rapport longueur/largeur
soit égal à φ.
Si on retire à ce rectangle un
carré de côté sa largeur, il conserve ses proportions
avec le rectangle qui reste.

De nombreuses fleurs ont cinq pétales
régulièrement répartis, leur liaison avec le nombre
d'or est évidente. La majorité des plantes ont un
nombre de pétales de 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ou 89 :
ce sont les premiers termes de la suite de
Fibonacci. Une pâquerette ou un tournesol ont des
pétales positionnés en spirales suivant ces termes
qui conduisent vers ce nombre d'or. Les écailles
de pomme de pin ou d'ananas présentent la même
particularité.
Pour le domaine animal, on peut citer l'étoile de
mer ou l'oursin dont les structures sont liées au
pentagone régulier étoilé.

Pour le corps et le visage de l'homme, on avait
remarqué dès l'Antiquité que : le nombril divise
le corps suivant le nombre d'or (hauteur totale du
corps humain divisé par la hauteur de la tête au
nombril). Ceci n'est pas tout à fait exact, mais
on retrouve le nombre φ dans des rapports entre la
longueur d'un doigt et la longueur de certaines
phalanges.

La Pyramide de Kheops, construite vers 2550 avant
JC, semble avoir été bâtie avec des proportions
utilisant le nombre d'or.
La beauté du théâtre d'Épidaure (fin du
VIème
siècle avant JC) est due aussi en
partie au nombre d'or. Les gradins sont divisés en
deux parties, la première comporte 34 rangées et la
seconde 21 qui sont des nombres de la suite de
Fibonacci.
La façade du célèbre Parthénon, à Athènes
(Vème siècle avant JC) s'inscrit dans un
rectangle d'or et son harmonie est due à
l'architecte et sculpteur Phidias, dont la première
lettre grecque est φ.
Au XIIème siècle, le mouvement
architectural gothique est inspiré par la ferveur
religieuse et de nombreuses constructions, notamment
l'architecture cistercienne, veulent faire œuvre
divine en utilisant le nombre d'or. La plupart des
églises Romanes ont été conçues avec la "proportion
divine". Le portail royal de la cathédrale de
Chartres en est un bel exemple.
Au XXème siècle, l'architecte Le
Corbusier a utilisé le nombre d'or dans ses
réalisations.

Les dimensions des tableaux sont souvent tels que
le rapport longueur/largeur soit égal au nombre
d'or.
De nombreux peintres tels Nicolas Poussin,
Titien, Michel-Ange, Léonard de Vinci ou Raphaël ont
utilisé le nombre φ dans leurs œuvres. La
"Joconde" de Léonard de Vinci est peinte selon des
proportions basées sur φ. Salvador Dali a utilisé le
rectangle d'or pour certaines de ses
toiles.

Les Pythagoriciens,
vers 460
avant JC, avaient déjà fait des recherches sur les
intervalles sonores.
Il
existe certains rapprochements entre le nombre φ et une
des gammes les plus célèbres. La forme du violon a des
proportions esthétiques très liées au nombre d'or. Les
luthiers étaient alors préoccupés par la beauté des
proportions.

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