Le nombre e est la base des logarithmes
népériens. e ≈ 2,718.

Le suisse Euler a donné vers
1750 la lettre e
pour ce
nombre, celle de la première lettre de son nom, il en a
déduit la fonction exponentielle.

En 1761, le suisse Lambert
démontre que e est irrationnel, c'est à dire
qu'on ne pourra jamais l'écrire sous la forme d'une
fraction de deux nombres entiers. En 1873, le français Charles
Hermite
démontre que e
est transcendant, c'est à dire qu'il n'est
solution d'aucune équation algébrique avec des
coefficients entiers.

e ≈ 2, |
71828 18284 59045
23536 02874 71352 66249 77572 47093
69995 | Demichel a déterminé
plus de 50 millions de décimales pour le nombre e
en 1998.

|
≈ 2,71826... ; |
|
≈ 2,7182817... | Ces deux fractions
sont de bonnes approximations du nombre e
avec respectivement 4
et 6 décimales exactes.
L'une des plus célèbres suites
de nombres qui s'approchent du nombre e est celle de Newton
, découverte en 1665 :
Il devient ainsi plus
facile de calculer le nombre e.
A présent, on utilise le principe des suites,
mais on bénéficie de l'aide de l'ordinateur et de sa
formidable puissance de calcul.

ln e = 1 ;
ln ex = x ;
ex × ey = ex + y.
La plus célèbre formule avec e est la formule
d'Euler
que le Suisse trouva sur des indications de De Moivre :
eiπ = −1.
C'est
une relation simple dans la formulation qui relie trois nombres remarquables
des mathématiques, le nombre e,
l'imaginaire i
et le nombre π.
Euler a aussi
trouvé sur la même base une formule qui relie le nombre e
et la trigonométrie : eix = cos x + i sin x.

|